צמצום פולינומים ואיבוד פתרונות

יואב מציע לפרק את המונה לגורמים לפי קבוצות ואז לצמצם, הוא מזהה ששני הפתרונות המוצעים מסורבלים ולכן מחפש דרך מהירה יותר להתמודד עם המשימה. יואב לא מתייחס לתחום ההגדרה של הפונקציה המקורית לאחר הצמצום. הוא טועה ומתייחס לצמצום הזה כאילו צמצם שבר במספר.

המורה מאפשר לתלמידים לפתור את המשימה בדרכים שונות, ומעודד אותם להציג את הפתרונות שלהם בפני הכיתה, כדי ששאר התלמידים יחוו את דעתם. בדרך זו, הוא מזמין אותם לעמוד על יעילות כל אחד מהפתרונות בעצמם. הוא איננו מציע את תמיכתו באף אחד מהפתרונות באופן מפורש, כדי לאפשר בדיקה מלאה ואובייקטיבית של  שלושת הפתרונות – של יוני עדי ויואב- על ידי התלמידים לבדם.
המורה רוצה שהתלמידים יגיעו לתוצאות שונות, ומתוך עמידה אל מול הסתירה, ייווכחו בעצמם בשגיאה ללא התערבות מצידו.

אחד הדגשים המתמטיים המופיעים באירוע זה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה. באירוע זה נראה שהמורה מכוון את התלמידים לחשוב על תחום ההגדרה.

בהמשך לדיון שהתקיים בשיעור, אפשר לבקש מהתלמידים לשרטט בתכנת symbolab – שמאפשרת הצגה נוחה של תחום הגדרה – את הפונקציה הנתונה ואת הפונקציה המצומצמת, ולהצביע על ההבדלים בין שתי הפונקציות. אחר כך אפשר לדון במפורש בתחום הגדרה שיש להוסיף לפונקציה כאשר מצמצמים אותה, אשר נקבע בהתאם לביטוי אותו צמצמו במונה ובמכנה.

ניתן לערוך דיון עם הלומדים על האירוע:

1. בקשו מהלומדים לבחור פתרון מועדף משלושת הפתרונות שהוצגו ולנמק את בחירתם.
2. שאלו את הלומדים מדוע, לדעתם, התנהג המורה כפי שהתנהג ובחר לא להתייחס לעומק לפתרונות של התלמידים. בקשו מהם להציע אסטרטגית הוראה חלופית במקרים של פתרונות לא יעילים של תלמידים.
3. אפשר להשתמש באירוע כבסיס לדיון מתמטי בתחום הגדרה של פונקציות – לקחת פונקציות שונות (מנה, שורש וכו’) לחקירה בעזרת צמצום ולדון כיצד משפיע תחום ההגדרה בכל חקירה, לא רק בהיבט הטכני, אלא כיצד הדבר בא לידי ביטוי בגרף.

גוטליב, א’. (2012). תגובות של מורים להתבטאויות של תלמידים בהקשר מתמטי – ממחקר למעשה. דפי יוזמה, 7. 17-27.