נימוק שגוי לפתרון נכון

1. דניאל מסיק נכון שהנתון אודות הגובה מיותר. לאחר שזיהה שלמשולשים גובה משותף, הוא מסיק כי מאחר ושטח משולש תלוי בצלע ובגובה לצלע, אזי יחס השטחים הוא כיחס הצלעות. הוא מפעיל את הדרך הנכונה לחשב את יחס שטחי המשולשים דרך הבעת השטחים באופן אלגברי.
   הטעות שלו היא שהוא מסתמך על דמיון משולשים בנימוק הטענה, מבלי לבדוק אם המשולשים אכן דומים, בגלל שחומר הלימוד עוד טרי לו.
2. דניאל מבחין בכך ששני המשולשים הם ישרי זווית ולכן מסיק בטעות כי הם גם דומים.

1. המורה מפתח דיון בפתרון של דניאל. בדיון התלמידים מגיעים יחד לניסוח השערה והמורה מבקש להוכיח את ההשערה באופן כללי. בדרך זו הוא בוחר לחזק את הדרך של דניאל, שהיא מקורית ושונה מהדרך שבה פתרו שאר התלמידים, להראות כי היא נכונה באופן כללי ולא רק במקרה זה שבו יש נתונים מספריים. זאת כדי לעודד בכיתה הצעות לדרכי פתרון שאינן שגרתיות.
2. המורה מזהה את הטעות בנימוק של דניאל אחרי שיונתן מוכיח כי ההשערה נכונה, המורה שואל אודות נכונות הנימוק של דניאל. הוא מצפה מהתלמידים לומר כי המשולשים אינם דומים וכאשר זה לא קורה הוא מוסיף שאלה מכוונת “מה צריך כדי שיהיו משולשים דומים?” מטרת השאלה להוביל את התלמידים לתנאי לפיו המשולשים דומים ובעקבות ניסוח התנאי לבדוק האם המשולשים הנדונים מקיימים את התנאי. השאלה המכוונת היא אמצעי לקדם את התלמידים לקראת התובנה שיגיעו אליה בעצמם. בשאלה זו הוא מרמז כי הנימוק שגוי ורוצה שהתלמידים יגלו זאת בעצמם על ידי בדיקת הזוויות.

1. אפשר להשתמש בתוכנה דינמית: המורה או התלמידים יבנו יישומון, בעזרתו ימדדו את הזוויות וייווכחו שהמשולשים לא דומים.
2. אפשר לחבר שאלות נכון/לא נכון לאיתור משולשים דומים; להציג לתלמידים זוגות של משולשים עם סימונים או נתונים ולבקש מהם לקבוע האם המשולשים דומים.
3. חיבור שאלות נכון/לא נכון לאיתור יחסי שטחים של משולשים. למשל:
   נתון משולש חד זוויות כלשהו ABC.
   
   
   מסרטטים קטע מקודקוד A אל הנקודה T שעל הצלע BC.
   ענו נכון או לא נכון ונמקו תשובתכם:
   א. אם AT גובה אז מתקיים \(   \frac{ S_{ABT}}{ S_{ATC}} = \frac{BT}{TC} \)
   ב. אם AT תיכון אז מתקיים\(   \frac{ S_{ABT}}{ S_{ATC}} = \frac{BT}{TC} \)
   ג. אם AT חוצה זווית אז מתקיים \(   \frac{ S_{ABT}}{ S_{ATC}} = \frac{BT}{TC} \)

1. בקשו מהלומדים להביא מניסיונם תשובות נכונות שהנימוק שלהן לא נכון ולדון בדרכים דידקטיות לטיפול.
2. ערכו פעילות המחדדת את ההגדרה של משולשים דומים: בקשו מהלומדים לשרטט זוגות של משולשים דומים וזוגות של משולשים שאינם דומים כדי לתת לתלמידים שימיינו ויצדיקו את המיון.
3. דונו בהזדמנויות להוראה ולמידה שיכול לזמן לאירוע מסוג זה: איך מפרידים בין דרך ההסקה הנכונה לנימוק השגוי ומאירים את הטעות מבלי לפגוע בהכרה בדרך המקורית ולא הצפויה, שאפשר להשתמש בה.

צמיר, פ’ וברקאי, ר’. (2005). שימוש בשגיאות בהוראת מתמטיקה: תיאוריה ויישום. תל- אביב: רמות. (בפרט עמוד 21 סעיף ו, עמוד 26 סעיף ג).

צוות מתמטיקה, “מחר 98”. (1996). פרויקט לתלמידים 5- גודזילה: עובדה או דמיון? הטכניון: חיפה.